ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহঃ ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ জানতে পারবে এই প্রবন্ধের মাধ্যমে সুতরাং যে সকল শিক্ষার্থী বন্ধুরা ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ অনলাইনে খুজছে, তাদের জন্য এই পোস্ট খুবিই গুরুত্বপূর্ন হতে চলেছে। আরো দেয়া হয়েছে ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ PDF FILE.
এক নজরে ত্রিকোণমিতির সকল সূত্র জেনে নেওয়া যাক। ত্রিকোণমিতির সকল সূত্র।
ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ
১। cosec θ = 1/sin θ
২। sec θ = 1/cos θ
৩। cot θ = 1/tan θ
৪। sin θ = 1/cosec θ
৫। cos θ = 1/sec θ
৬। tan θ = 1/cot θ
৭। sinθ=1/cosecθ
৮। cosecθ=1/sinθ
৯। cosθ=1/secθ
১০। secθ=1/cosθ
১১। tanθ=1/cotθ
১২। cotθ=1/tanθ
১৩। sin²θ + cos²θ= 1
১৪। sin²θ = 1 – cos²θ
১৫। cos²θ = 1- sin²θ
১৬। sec²θ – tan²θ = 1
১৭। sec²θ = 1+ tan²θ
১৮। tan²θ = sec²θ – 1
১৯। cosec²θ – cot²θ = 1
২০। cosec²θ = cot²θ + 1
২১। cot²θ = cosec²θ – 1
২২। sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
২৩। sin (A − B) = sin A cos B – cos A sin B
২৪। cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
২৫। cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
২৬। tan(A+B) = [(tan A + tan B)/(1 – tan A tan B)]
২৭। tan(A-B) = [(tan A – tan B)/(1 + tan A tan B)]
২৮। sin2A = 2sinA . cosA
= [2tan A/(1+tan2 A)]
২৯। cos2A = cos2A–sin2A
= [(1-tan2 A) / (1+tan2 A)]
৩০। cos2A = 2cos2A−1
= 1–2sin2A
৩১। tan(2x) = [2tan(x)]/ [1−tan2(x)]
৩২। sec (2x) = sec2 x/(2-sec2 x)
৩৩। cos (2x) = (sec x. cos x)/2
৩৪। Sin 3x = 3sin x – 4sin3x
৩৫। Cos 3x = 4cos3x-3cos x
৩৬। Tan 3x = [3tanx-tan3x]/[1-3tan2x]
৩৭। sin x sin y = 1/2 [cos(x–y) − cos(x+y)]
৩৮। cos x cos y = 1/2[cos(x–y) + cos(x+y)]
৩৯। sin x cos y = 1/2[sin(x+y) + sin(x−y)]
৪০। cos x sin y = 1/2[sin(x+y) – sin(x−y)]
৪১। sin C + sin D = 2 sin [(C+D)/2] cos [(C-D)/2]
৪২। sin C – sin D = 2 cos [(C+D)/2] sin [(C-D)/2]
৪৩। cos C + cos D = 2 cos [(C+D)/2] cos [(C-D)/2]
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
- sinθ=लম্ব/অতিভূজ
- cosθ=ভূমি/অতিভূজ
- tanθ=लম্ব/ভূমি
- cotθ=ভূমি/লম্ব
- secθ=অতিভূজ/ভূমি
- cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
ত্রিকোণমিতিক কোণের মানঃ
Angles (In Degrees) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
Angles (In Radians) | 0° | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
sin | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 | 0 | -1 | 0 |
cos | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 | 1 |
tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ | 0 | ∞ | 0 |
cot | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 | ∞ | 0 | ∞ |
cosec | ∞ | 2 | √2 | 2/√3 | 1 | ∞ | -1 | ∞ |
sec | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | ∞ | -1 | ∞ | 1 |
Quadrant
Quadrants→ | I | II | III | IV |
Sin A | + | + | – | – |
Cos A | + | – | – | + |
Tan A | + | – | + | – |
Cot A | + | – | + | – |
Sec A | + | – | – | + |
Cosec A | + | + | – | – |
Quadrant I
- sin(π/2−θ) = cos θ
- cos(π/2−θ) = sin θ
- tan(π/2−θ) = cot θ
- cot(π/2−θ) = tan θ
- sec(π/2−θ) = cosec θ
- cosec(π/2−θ) = sec θ
Quadrant II
- sin(π−θ) = sin θ
- cos(π−θ) = -cos θ
- tan(π−θ) = -tan θ
- cot(π−θ) = – cot θ
- sec(π−θ) = -sec θ
- cosec(π−θ) = cosec θ
Quadrant III
- sin(π+ θ) = – sin θ
- cos(π+ θ) = – cos θ
- tan(π+ θ) = tan θ
- cot(π+ θ) = cot θ
- sec(π+ θ) = -sec θ
- cosec(π+ θ) = -cosec θ
Quadrant IV
- sin(2π− θ) = – sin θ
- cos(2π− θ) = cos θ
- tan(2π− θ) = – tan θ
- cot(2π− θ) = – cot θ
- sec(2π− θ) = sec θ
- cosec(2π− θ) = -cosec θ
আবার,
- sin(2nπ + θ ) = sin θ
- cos(2nπ + θ ) = cos θ
- tan(2nπ + θ ) = tan θ
- cot(2nπ + θ ) = cot θ
- sec(2nπ + θ ) = sec θ
- cosec(2nπ + θ ) = cosec θ
চিহ্নের ত্রিকোণমতিক ফাংশন
- sin (-θ) = − sin θ
- cos (−θ) = cos θ
- tan (−θ) = − tan θ
- cosec (−θ) = − cosec θ
- sec (−θ) = sec θ
- cot (−θ) = − cot θ
- sin-1 (–x) = – sin-1 x
- cos-1 (–x) = π – cos-1 x
- tan-1 (–x) = – tan-1 x
- cosec-1 (–x) = – cosec-1 x
- sec-1 (–x) = π – sec-1 x
- cot-1 (–x) = π – cot-1 x
ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ PDF
ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ pdf | Click Here |
ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ pdf | Click Here |
ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ pdf | Click Here |
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
- sinθ=लম্ব/অতিভূজ
- cosθ=ভূমি/অতিভূজ
- tanθ=लম্ব/ভূমি
- cotθ=ভূমি/লম্ব
- secθ=অতিভূজ/ভূমি
- cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
ত্রিকোণমিতিক কোণের মানঃ
Angles (In Degrees) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
Angles (In Radians) | 0° | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
sin | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 | 0 | -1 | 0 |
cos | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 | 1 |
tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ | 0 | ∞ | 0 |
cot | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 | ∞ | 0 | ∞ |
cosec | ∞ | 2 | √2 | 2/√3 | 1 | ∞ | -1 | ∞ |
sec | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | ∞ | -1 | ∞ | 1 |
Quadrant
Quadrants→ | I | II | III | IV |
Sin A | + | + | – | – |
Cos A | + | – | – | + |
Tan A | + | – | + | – |
Cot A | + | – | + | – |
Sec A | + | – | – | + |
Cosec A | + | + | – | – |
Quadrant I
- sin(π/2−θ) = cos θ
- cos(π/2−θ) = sin θ
- tan(π/2−θ) = cot θ
- cot(π/2−θ) = tan θ
- sec(π/2−θ) = cosec θ
- cosec(π/2−θ) = sec θ
Quadrant II
- sin(π−θ) = sin θ
- cos(π−θ) = -cos θ
- tan(π−θ) = -tan θ
- cot(π−θ) = – cot θ
- sec(π−θ) = -sec θ
- cosec(π−θ) = cosec θ
Quadrant III
- sin(π+ θ) = – sin θ
- cos(π+ θ) = – cos θ
- tan(π+ θ) = tan θ
- cot(π+ θ) = cot θ
- sec(π+ θ) = -sec θ
- cosec(π+ θ) = -cosec θ
Quadrant IV
- sin(2π− θ) = – sin θ
- cos(2π− θ) = cos θ
- tan(2π− θ) = – tan θ
- cot(2π− θ) = – cot θ
- sec(2π− θ) = sec θ
- cosec(2π− θ) = -cosec θ
আবার,
- sin(2nπ + θ ) = sin θ
- cos(2nπ + θ ) = cos θ
- tan(2nπ + θ ) = tan θ
- cot(2nπ + θ ) = cot θ
- sec(2nπ + θ ) = sec θ
- cosec(2nπ + θ ) = cosec θ
চিহ্নের ত্রিকোণমতিক ফাংশন
- sin (-θ) = − sin θ
- cos (−θ) = cos θ
- tan (−θ) = − tan θ
- cosec (−θ) = − cosec θ
- sec (−θ) = sec θ
- cot (−θ) = − cot θ
- sin-1 (–x) = – sin-1 x
- cos-1 (–x) = π – cos-1 x
- tan-1 (–x) = – tan-1 x
- cosec-1 (–x) = – cosec-1 x
- sec-1 (–x) = π – sec-1 x
- cot-1 (–x) = π – cot-1 x
১। cosec θ = 1/sin θ
২। sec θ = 1/cos θ
৩। cot θ = 1/tan θ
৪। sin θ = 1/cosec θ
৫। cos θ = 1/sec θ
৬। tan θ = 1/cot θ
৭। sinθ=1/cosecθ
৮। cosecθ=1/sinθ
৯। cosθ=1/secθ
১০। secθ=1/cosθ
১১। tanθ=1/cotθ
১২। cotθ=1/tanθ
১৩। sin²θ + cos²θ= 1
১৪। sin²θ = 1 – cos²θ
১৫। cos²θ = 1- sin²θ
১৬। sec²θ – tan²θ = 1
১৭। sec²θ = 1+ tan²θ
১৮। tan²θ = sec²θ – 1
১৯। cosec²θ – cot²θ = 1
২০। cosec²θ = cot²θ + 1
২১। cot²θ = cosec²θ – 1
২২। sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
২৩। sin (A − B) = sin A cos B – cos A sin B
২৪। cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
২৫। cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
২৬। tan(A+B) = [(tan A + tan B)/(1 – tan A tan B)]
২৭। tan(A-B) = [(tan A – tan B)/(1 + tan A tan B)]
২৮। sin2A = 2sinA . cosA
= [2tan A/(1+tan2 A)]
২৯। cos2A = cos2A–sin2A
= [(1-tan2 A) / (1+tan2 A)]
৩০। cos2A = 2cos2A−1
= 1–2sin2A
৩১। tan(2x) = [2tan(x)]/ [1−tan2(x)]
৩২। sec (2x) = sec2 x/(2-sec2 x)
৩৩। cos (2x) = (sec x. cos x)/2
৩৪। Sin 3x = 3sin x – 4sin3x
৩৫। Cos 3x = 4cos3x-3cos x
৩৬। Tan 3x = [3tanx-tan3x]/[1-3tan2x]
৩৭। sin x sin y = 1/2 [cos(x–y) − cos(x+y)]
৩৮। cos x cos y = 1/2[cos(x–y) + cos(x+y)]
৩৯। sin x cos y = 1/2[sin(x+y) + sin(x−y)]
৪০। cos x sin y = 1/2[sin(x+y) – sin(x−y)]
৪১। sin C + sin D = 2 sin [(C+D)/2] cos [(C-D)/2]
৪২। sin C – sin D = 2 cos [(C+D)/2] sin [(C-D)/2]
৪৩। cos C + cos D = 2 cos [(C+D)/2] cos [(C-D)/2]